题目内容

16．观察（1）sin50°=$\frac{2tan25°}{1+ta{n}^{2}25°}$；（2）sin80°=$\frac{2tan40°}{1+ta{n}^{2}40°}$．
由上面两题的结构规律，你能提出一个猜想吗？并证明你的猜想．

分析 从已知的函数名称以及角度关系矩形猜想，得到一般性结论，然后证明．

解答 解：由已知两个等式，猜想sin2α=$\frac{2tanα}{1+ta{n}^{2}α}$；
证明：右边=$\frac{\frac{2sinα}{cosα}}{1+（\frac{sinα}{cosα}）^{2}}$=$\frac{2sinαcosα}{co{s}^{2}α+si{n}^{2}α}$=2sinαcosα=sin2α=左边；
所以猜想成立．

点评 本题考查了归纳推理；由具体的等式分析、发现规律，猜想规律，得到一般性的结论；结论的可靠性需要证明．

练习册系列答案
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6．数列{an}的前n项和为Sn，S3=9a1，且对n∈N+，点（n，an）恒在直线f（x）=2x+k上，其中k为常数
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求数列{$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$}的前n项和Tn．
7．求函数y=1-2cos2x+5sinx的最大值和最小值．
4．经过点A（-2，a）和点B（a，3）的直线斜率是2，求a的值．
11．给出下列四个命题：
①“?x∈R，x2-x＞0”的否定是“?x∈R，x2-x≤0”；
②对于任意实数x，有f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x）且x＞0时，f′（x）＞0，g′（x）＞0，则x＜0时，f′（x）＞g′（x）
③函数f（x）=loga$\frac{3+x}{3-x}$（a＞0，a≠1）是偶函数；
④已知a＞0，则x0满足关于x的方程ax=b的充要条件是“?x∈R，$\frac{1}{2}$ax2-bx≥$\frac{1}{2}$ax02-bx0”，其中真命题的个数为（　　）
A．1B．2C．3D．4
1．把函数f（x）=x2cosx在（0，+∞）内的全部极值点按从小到大的顺序排列为x1，x2，…，xn，…，则对任意正整数n必有（　　）
A．-$\frac{π}{2}$＜xn+1-xn＜0B．1＜xn+1-xn＜$\frac{π}{2}$C．$\frac{π}{2}$＜xn+1-xn＜πD．π＜xn+1-xn＜$\frac{3π}{2}$
8．已知cosα=$\frac{1}{7}$，sin（α+β）=$\frac{5\sqrt{3}}{14}$，0＜α＜$\frac{π}{2}$，0＜β＜$\frac{π}{2}$，求角β的值．
5．函数f（x）=sinx+cosx的图象的一个对称中心到离它最近的对称轴的距离为$\frac{π}{2}$．．
6．已知f（x）=$\sqrt{3}$sinωx+cos（ωx+$\frac{π}{3}$）+cos（ωx+$\frac{π}{3}$）-1（ω＞0，x∈R），且函数f（x）的最小正周期为π，求函数f（x）的解析式．

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