题目内容
在△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，已知
=-
，c=
，三角形面积为
．
（1）求∠C的大小；
（2）求a+b的值．
| tanA+tanB |
| 1-tanA•tanB |
| 3 |
| 7 |
3
| ||
| 2 |
（1）求∠C的大小；
（2）求a+b的值．
分析：（1）由tan（A+B）=
结合已知可求tan（A+B），再根据诱导公式可求tanC，结合0＜C＜π，可求C
（2）由（1）中所求的C，结合S△ABC=
absinC可求ab，再由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC=（a+b）2-3ab，结合c=
可求a+b
| tanA+tanB |
| 1-tanAtanB |
（2）由（1）中所求的C，结合S△ABC=
| 1 |
| 2 |
| 7 |
解答：解：（1）∵tan(A+B)=
=-
又∵tanC=tan[π-（A+B）]=-tan（A+B）
∴tanC=
又∵0＜C＜π
∴∠C=
（2）由题意可知：S△ABC=
absinC=
absin
=
ab=
，∴ab=6．
由余弦定理可得：c2=a2+b2-2abcosC=（a+b）2-3ab
∴(a+b)2=3ab+c2=3×6+(
)2=25
又∵a＞0，b＞0
∴a+b=5
| tanA+tanB |
| 1-tanAtanB |
| 3 |
又∵tanC=tan[π-（A+B）]=-tan（A+B）
∴tanC=
| 3 |
又∵0＜C＜π
∴∠C=
| π |
| 3 |
（2）由题意可知：S△ABC=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| π |
| 3 |
| ||
| 4 |
3
| ||
| 2 |
由余弦定理可得：c2=a2+b2-2abcosC=（a+b）2-3ab
∴(a+b)2=3ab+c2=3×6+(
| 7 |
又∵a＞0，b＞0
∴a+b=5
点评：本题主要考查了三角形的内角和公式及正切函数的诱导公式的应用正弦定理与余弦定理在解三角形中的综合应用，还要注意在利用余弦定理时的整体求解方法的应用．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边长分别是a、b、c．满足2acosC+ccosA=b．则sinA+sinB的最大值是（ ）
A、
| ||||
| B、1 | ||||
C、
| ||||
D、
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