题目内容
等比数列{an}中，已知a1+a2=2，a3+a4=4，则a7+a8+a9+a10=
48
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．分析：利用等比数列的性质得到a3+a4=q2（a1+a2），把已知的a1+a2=2，a3+a4=4代入，求出q2的值，进而得到q6的值，然后再利用等比数列的性质化简所求的式子后，将求出的q6及已知的两等式代入即可求出值．
解答：解：∵a1+a2=2，a3+a4=4，
∴a3+a4=q2（a1+a2），即q2=2，
∴q6=（q2）3=8，
则a7+a8+a9+a10=q6（a1+a2+a3+a4）=8×（2+4）=48．
故答案为：48
∴a3+a4=q2（a1+a2），即q2=2，
∴q6=（q2）3=8，
则a7+a8+a9+a10=q6（a1+a2+a3+a4）=8×（2+4）=48．
故答案为：48
点评：此题考查了等比数列的性质，以及等比数列的通项公式，利用了整体代入的思想，熟练掌握等比数列的性质是解本题的关键．
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