Question

已知实数x，y满足条件

x-y+2≥0 0≤x≤3，y≥0

，则z=2x-y的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数z的几何意义，进行平移，结合图象得到z=2x-y的取值范围．

解答：解：由z=2x-y得y=2x-z，
作出不等式对应的平面区域（阴影部分）如图：
平移直线y=2x-z，由图象可知当直线y=2x-z经过点B（0，2）时，直线y=2x-z的截距最大，此时z最小．
当直线y=2x-z经过点C（3，0）时，直线y=2x-z的截距最小，此时z最大．
所以z的最大值为z=2×3=6，最小值z=0-2=-2．
即-2≤z≤6．
故答案为：[-2，6]．

点评：本题主要考查线性规划的基本应用，利用数形结合，结合目标函数的几何意义是解决此类问题的基本方法．