Question

【题目】已知的顶点坐标为，，， 点P的横坐标为14，且，点是边上一点，且.

（1）求实数的值及点、的坐标；

（2）若为线段（含端点）上的一个动点，试求的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】试题分析：（1）由，根据向量共线，设出P点坐标即可得

设出Q点坐标,根据可得一个方程，然后利用Q在AB上利用向量共线得另一个方程，解方程组可得Q点坐标。（3）由R在线段OQ上可利用向量共线设R坐标，注意引入的变量范围。然后分别表示出向量利用数量积得出一个关于的二次函数，求这个关于的二次函数的最值即可得。

试题解析：

解：（1）设，

则，

由，

得，

解得，

所以点。

（2）设点，

则，

又，

则由，得①

又点在边上，

所以，即②

联立①②，解得，

所以点

（3）因为为线段上的一个动点，故设，且，

则，，，

，

则 ，

在t的取值范围内，最大值是0，最小值是

故的取值范围为