Question

已知函数是定义在R上的奇函数，，，
则不等式  的解集是              .

Answer 1

解析考点：利用导数研究函数的单调性．
分析：先根据 [ ]′= ＞0判断函数的单调性，进而分别看x＞1和0＜x＜1时f（x）与0的关系．再根据函数的奇偶性判断-1＜x＜0和x＜-1时f（x）与0的关系，最后去x的并集即可得到答案．
解：[]′=＞0，即x＞0时是增函数
当x＞1时，＞f（1）=0，f（x）＞0；
0＜x＜1时，＜f（1）=0，f（x）＜0．
又f（x）是奇函数，所以-1＜x＜0时，f（x）=-f（-x）＞0；x＜-1时f（x）=-f（-x）＜0．
则不等式f（x）＞0的解集是（-1，0）∪（1，+∞）
故答案为：（-1，0）∪（1，+∞）．