题目内容
(本小题满分12分)
已知椭圆
的左右焦点分别为
,离心率
,右准线方程为
。
(I)求椭圆的标准方程;
(II)过点
的直线
与该椭圆交于
两点,且
,求直线
的方程。
解析:(Ⅰ)有条件有
,解得
。
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。
所以,所求椭圆的方程为![]()
。…………………………………4分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知
、
。
若直线l的斜率不存在,则直线l的方程为x=-1.
将x=-1代入椭圆方程得
。
不妨设
、
,
.
,与题设矛盾。
直线l的斜率存在。
设直线l的斜率为k,则直线的方程为y=k(x+1)。
设
、
,
联立
,消y得
。
由根与系数的关系知
,从而
,
又
,
,
。
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。
化简得![]()
解得
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