题目内容

方程
x2
2-k
+
y2
k-1
=1的图象是双曲线，则k取值范围是（　　）
A、k＜1B、k＞2
C、k＜1或k＞2D、1＜k＜2
分析：根据题意，轨迹双曲线的标准方程可得（2-k）（k-1）＜0，求出范围即可得到答案．
解答：解：由题意可得：方程
x2
2-k
+
y2
k-1
=1的图象是双曲线，
所以（2-k）（k-1）＜0，
解得：k＜1或k＞2，
故选C．
点评：解决此类问题的关键是熟练掌握双曲线的标准方程，并且结合解不等式的方法解决问题即可．
练习册系列答案
相关题目
已知圆O：x2+y2=1，点O为坐标原点，一条直线l：y=kx+b（b＞0）与圆O相切并与椭圆
x2
2
+y2=1交于不同的两点A、B．
（Ⅰ）设b=f（k），求f（k）的表达式，并注明k的取值范围；
（Ⅱ）若
OA
•
OB
=
2
3
，求直线l的方程；
（Ⅲ）若
OA
•
OB
=m（
2
3
≤m≤
3
4
），求△OAB面积S的取值范围．
已知双曲线c：
x2
2
-y2=1，设直线l过点A(-3
2
，0)，
（1）当直线l与双曲线C的一条渐近线m平行时，求直线l的方程及l与m的距离；
（2）证明：当k＞
2
2
时，在双曲线C的右支上不存在点Q，使之到直线l的距离为
6
．
已知双曲线
x22
-y2=1，过点P（0，1）作斜率k＜0的直线l与双曲线恰有一个交点．
（1）求直线l的方程；
（2）若点M在直线l与x≥0，y≥0所围成的三角形的三条边上及三角形内运动，求z=-x+y的最小值．
在下列四个命题中，
①如果一个命题的逆命题为真命题，那么它的否命题一定是真命题．
②方程
x2
2-k
+
y2
k-1
=1的图象表示双曲线的充要条件是k＜1或k＞2．
③过点M（2，4）作与抛物线y2=8x只有一个公共点的直线l有且只有一条．
④圆x2+y2=4上恰有三个点到直线4x-3y+5=0的距离为1．
正确的有
①②④
①②④
．（填序号）
（2013•上海）如图，已知双曲线C1：
x2
2
-y2=1，曲线C2：|y|=|x|+1，P是平面内一点，若存在过点P的直线与C1，C2都有公共点，则称P为“C1-C2型点”
（1）在正确证明C1的左焦点是“C1-C2型点“时，要使用一条过该焦点的直线，试写出一条这样的直线的方程（不要求验证）；
（2）设直线y=kx与C2有公共点，求证|k|＞1，进而证明原点不是“C1-C2型点”；
（3）求证：圆x2+y2=
1
2
内的点都不是“C1-C2型点”

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