题目内容
当m＞n时，求证：m3-m2n-3mn2＞2m2n-6mn2+n3．
【答案】分析：欲比较左右两式的大小，利用作差法，即左式-右式结合两数和的立方公式与0比较即可．
解答：证明：∵（m3-m2n-3mn2）-（2m2n-6mn2+n3）=m3-3m2n+3mn2-n3=（m-n）3，
又m＞n，∴m-n＞0．∴（m-n）3＞0，
即（m3-m2n-3mn2）-（2m2n-6mn2+n3）＞0．
故m3-m2n-3mn2＞2m2n-6mn2+n3．
点评：它的三个步骤：作差--变形--判断符号（与零的大小）--结论．
作差法是当要证的不等式两边为代数和形式时，通过作差把定量比较左右的大小转化为定性判定左-右的符号，从而降低了问题的难度．作差是化归，变形是手段，变形的过程是因式分解（和差化积）或配方，把差式变形为若干因子的乘积或若干个完全平方的和，进而判定其符号，得出结论．
解答：证明：∵（m3-m2n-3mn2）-（2m2n-6mn2+n3）=m3-3m2n+3mn2-n3=（m-n）3，
又m＞n，∴m-n＞0．∴（m-n）3＞0，
即（m3-m2n-3mn2）-（2m2n-6mn2+n3）＞0．
故m3-m2n-3mn2＞2m2n-6mn2+n3．
点评：它的三个步骤：作差--变形--判断符号（与零的大小）--结论．
作差法是当要证的不等式两边为代数和形式时，通过作差把定量比较左右的大小转化为定性判定左-右的符号，从而降低了问题的难度．作差是化归，变形是手段，变形的过程是因式分解（和差化积）或配方，把差式变形为若干因子的乘积或若干个完全平方的和，进而判定其符号，得出结论．
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