Question

中新社亚丁湾2011年2月5日电，中国海军第七批护航编队采取直升机低空查证、发射爆震弹示警等措施，成功驱离多艘小艇，如图，当甲船位于A处时，在其正东方向相距20海里的B处有一艘货船遇险等待营救，甲船立即前往营救，同时把消息告知在甲船的南偏西30°，相距10海里C处的乙船，乙船立即朝北偏东θ角的方向沿直线前往B处救援，求sinθ的值．

Answer 1

分析：先求BC的值，再求sin∠ACB，即可求得结论．

解答：解：由题意，由余弦定理得BC²=20²+10²-2×20×10cos120°=700
∴BC=10

7

∴由正弦定理可得

20

sin∠ACB

=

10 7

sin120°

，∴sin∠ACB=

3 7

，∴cos∠ACB=

4 7

∴sinθ=sin(30°+∠ACB)=

1

2

×

4 7

+

3

2

×

3 7

=

5 7

14

点评：本题考查余弦定理、正弦定理的运用，考查利用数学知识解决实际问题，考查学生的计算能力，属于中档题．