题目内容

设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝(1＋λ)－λan，其中λ≠－1，0；

(1)证明：数列{an}是等比数列．

(2)设数列{an}的公比q＝f(λ)，数列{bn}满足，bn＝f(bn－1)(n∈N*，n≥2)求数列{bn}的通项公式；

(3)记λ＝1，记，求数列{cn}的前n项和为Tn

答案：
解析：

　　解：(1)由，

　　相减得：，∴，∴数列是等比数列

　　(2)，∴，

　　∴是首项为，公差为1的等差数列；∴

　　∴

　　(3)时，，∴，

　　∴，　　①

　　　　②

　　②－①得：，

　　∴，

　　所以：


练习册系列答案
相关题目
设数列{an}的前n项的和为Sn，且Sn=3n+1．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=an（2n-1），求数列{bn}的前n项的和．
设数列an的前n项的和为Sn，a1=
3
2
，Sn=2an+1-3．
（1）求a2，a3；
（2）求数列an的通项公式；
（3）设bn=(2log
3
2
an+1)•an，求数列bn的前n项的和Tn．
设数列{an}的前n项和Sn=2an+
3
2
×（-1）n-
1
2
，n∈N*．
（Ⅰ）求an和an-1的关系式；
（Ⅱ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅲ）证明：
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
＜
10
9
，n∈N*．
不等式组
x≥0
y≥0
nx+y≤4n
所表示的平面区域为Dn，若Dn内的整点（整点即横坐标和纵坐标均为整数的点）个数为an（n∈N*）
（1）写出an+1与an的关系（只需给出结果，不需要过程），
（2）求数列{an}的通项公式；
（3）设数列an的前n项和为Sn且Tn=
Sn
5•2n
，若对一切的正整数n，总有Tn≤m成立，求m的范围．
（2013•郑州一模）设数列{an}的前n项和Sn=2n-1，则
S4
a3
的值为（　　）

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