Question

已知等差数列{a_n}满足a₃=2，a₆=8．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若b_n=(

2

)an，求数列{a_nb_n}的前n项和．

Answer 1

分析：（1）先根据a₃=2，a₆=8求出公差，再代入a₃=2，求出首项，即可求数列{a_n}的通项公式；
（2）先求出b_n的表达式，代入数列{a_nb_n}的前n项和，再利用错位相减法即可求出数列{a_nb_n}的前n项和．

解答：解：（1）设公差为d，则a₆-a₃=3d=6，
∴d=2．
∵a₃=a₁+2d=a₁+4=2．
∴a₁=-2．
∴a_n=a₁+（n-1）d=2n-4．
（2）∵b_n=(

2

)an=2^n-2．
∴S_n=a₁b₁+a₂b₂+…+a_n-1b_n-1+a_nb_n      ①
2S_n=a₁b₂+a₂b₃+…+a_n-1b_n+a_nb_n+1        ②
①-②：得-S_n=a₁b₁+（a₂-a₁）b₂+…+（a_n-a_n-1）b_n-a_nb_n+1
=-2×

1

2

+2（1+2+…+2^n-2）-（2n-4）•2^n-1
=-3-（n-3）•2ⁿ；
∴S_n=3+（n+3）•2ⁿ

点评：本题第二问主要考查数列求和的错位相减法．错位相减法适用于一等差数列乘一等比数列组成的新数列的求和．