Question

在等差数列a_n中，a₁=25，S₁₇=S₉，求S_n的最大值．

Answer 1

解：由S₁₇=S₉，
得到=，即17（2a₁+16d）=9（2a₁+8d），又a₁=25，
解得：d=-=-2，
所以a_n=a₁+（n-1）d=-2n+27，
则S_n===-n²+26n=-（n-13）²+169，
所以当n=13时，S_nmax=169．
分析：根据等差数列的性质化简S₁₇=S₉，再利用等差数列的通项公式化简，用含a₁的式子表示出d，把a₁的值代入即可求出d的值，然后由a₁和d的值写出等差数列的通项公式，进而表示出等差数列的前n项和为关于n的二次函数，配方后即可求出S_n的最大值．
点评：此题考查学生灵活运用等差数列的通项公式及前n项和公式化简求值，掌握等差数列的性质，是一道基础题．