题目内容

由一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），得到回归直线方程=bx+a，那么下面说法不正确的是（ ）
A．直线=bx+a至少经过（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）中的一个点
B．直线=bx+a必经过（）
C．直线=bx+a的斜率为
D．直线=bx+a的纵截距为-b
【答案】分析：线性回归直线不一定经过样本数据中的一个点，这是最能体现这组数据的变化趋势的直线，但并不一定在直线上，线性回归直线一定经过样本中心点，根据最小二乘法和线性回归直线的意义判断后面两个命题．
解答：解：线性回归直线不一定经过样本数据中的一个点，
这是最能体现这组数据的变化趋势的直线，但并不一定在直线上，故A不正确，
线性回归直线一定经过样本中心点，故B正确，
根据最小二乘法知C正确，
根据线性回归直线的意义知D正确，
故选A．
点评：本题考查线性回归方程，考查样本中心点，考查最小二乘法，考查线性回归直线的意义，考查与线性回归方程有关的概念，本题是一个基础题．
练习册系列答案
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由一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）…（xn，yn）得到的回归直线方程
?
y
=bx+a，那么，下面说法不正确的是（　　）
A、直线
?
y
=bx+a必经过点(
.
x
，
.
y
)；
B、直线
?
y
=bx+a至少经过（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）…（xn，yn）中的一个点；
C、直线
?
y
=bx+a的斜率为b=
n
i=1
xiyi-n
.
x
•
.
y
n
i=1
x
2
i
-n
.
x
2
；
D、直线
?
y
=bx+a和各点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）…（xn，yn）的偏差Q=
n
i=1
[yi-(bxi+a)]2是坐标平面上的所有直线与这些点的偏差中最小值
由一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），得到回归直线方程
?
y
=bx+a，那么下面说法不正确的是（　　）
由一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）得到的回归直线方程为
?
y
=
?
b
x+
?
a
，若已知回归直线的斜率是1.05，且
.
x
=4，
.
y
=5，则此回归直线方程是
y
=1.05x+0.8
y
=1.05x+0.8
．
由一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），…（xn，yn）得到的回归直线方程y=a+bx，那么下面的说法正确的是（　　）
（2009•黄冈模拟）由一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）得到的回归直线方程为
?
y
=x+2，且
.
x
=
1
n
n
i=1
xi
，
 
 
.
y
=
1
n
n
i=1
yi，则下列命题中真命题的个数为
①直线
?
y
=x+2必经过点(
.
x
，
.
y
)；
②若x增加一个单位，则y的值估计增加1个单位；
③当相关系数r＞r0.05时，y与x之间具有相关关系．（　　）

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