Question

设函数f(x)=

x2+bx+c，(x≤0) 2，(x＞0)

若f（-4）=f（0），f（-2）=-2，则关于x的方程f（x）=x的解的个数为______．

Answer 1

当x≤0时f（x）=x²+bx+c，
因为f（-4）=f（0），f（-2）=-2，
所以

f(0)=c f(-4)=16-4b+c=c f(-2)=4-2b+c=-2

，得：b=4，c=2，
所以当x≤0时f（x）=x²+4x+2，
方程f（x）=x，即x²+3x+2=0，解得两根为：-1，-2．
当x＞0时方程f（x）=x，即x=2．
则关于x的方程f（x）=x的解的个数为 3．
故答案为：3．