题目内容

当
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＜x＜1时，f（x）=xlnx，则下列大小关系正确的是（　　）
分析：由已知中函数的解析式，我们可以判断出当
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＜x＜1时，函数的单调性及符号，进而分析出f（x2），f（x），f2（x）的符号及大小．
解答：解：∵f（x）=xlnx
∴f′（x）=lnx+1
∵当
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2
＜x＜1时，f′（x）＞0恒成立
故f（x）=xlnx在区间（
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，1）上为增函数
又由f（1）=0
由此时x2＜x，故f（x2）＜f（x）＜0
故f（x2）＜f（x）＜f2（x）
故选D
点评：本题以数的大小比较为载体考查了函数的单调性，其中根据导数法分析出当
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＜x＜1时，函数的单调性及符号，是解答本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）定义域是{x|x≠
k
2
，k∈Z，x∈R}，且f（x）+f（2-x）=0，f（x+1）=-
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f(x)
，当
1
2
＜x＜1时：f（x）=3x．
（1）判断f（x）的奇偶性，并说明理由；
（2）求f（x）在（0，
1
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）上的表达式；
（3）是否存在正整，使得x∈（2k+
1
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，2k+1）时，log3f（x）＞x2-kx-2k有解，并说明理由．
对任意x∈R，给定区间[k-
1
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，k+
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]（k∈Z），设函数f（x）表示实数x与x的给定区间内整数之差的绝对值．
（1）写出f（x）的解析式；
（2）设函数g（x）=loga
x
，（e-
1
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＜a＜1），试证明：当x＞1时，f（x）＞g（x）；当0＜x＜1时，f（x）＜g（x）；
（3）求方程f（x）-loga
x
=0的实根，（e-
1
2
＜a＜1）．
已知函数f（x）定义域是{x|x≠
k
2
，k∈Z，x∈R}，且f（x）+f（2-x）=0，f（x+1）=-
1
f(x)
，当
1
2
＜x＜1时：f（x）=3x．
（1）判断f（x）的奇偶性，并说明理由；
（2）求f（x）在（0，
1
2
）上的表达式；
（3）是否存在正整，使得x∈（2k+
1
2
，2k+1）时，log3f（x）＞x2-kx-2k有解，并说明理由．
当
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2
＜x＜1时，f（x）=xlnx，则下列大小关系正确的是（　　）
A．f2（x）＜f（x2）＜f（x）B．f（x2）＜f2（x）＜f（x）C．f（x）＜f（x2）＜f2（x）D．f（x2）＜f（x）＜f2（x）

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