题目内容
已知空间四边形ABCD，E、H分别是AB、AD的中点，F、G分别是边BC、DC的三等分点(如图)，求证：
(1)对角线AC、BD是异面直线；
(2)直线EF和HG必交于一点，且交点在AC上.
证明:(1)假设对角线AC、BD在同一平面α内，则A、B、C、D都在平面α内，这与ABCD是空间四边形矛盾，
∴AC、BD是异面直线.
(2)∵E、H分别是AB、AD的中点，
∴EH
BD.
又F、G分别是BC、DC的三等分点，
∴FG
BD.
∴EH∥FG，且EH＜FG.
∴FE与GH相交.
设交点为O，又O在GH上，GH在平面ADC内，
∴O在平面ADC内.
同理，O在平面ABC内.
从而O在平面ADC与平面ABC的交线AC上.
练习册系列答案
相关题目
如图，已知空间四边形ABCD中，BC=AC，AD=BD，E是AB的中点．
如图，已知空间四边形ABCD中，BC=AC，AD=BD，E是AB的中点．
如图，已知空间四边形ABCD中，BC=AC，AD=BD，E是AB的中点，求证：
