题目内容
设方程x3-3x=k有3个不等的实根，则常数k的取值范围是
（-2，2）
（-2，2）
．分析：利用导数，判断出函数的极值点，用极值解决根的存在与个数问题．
解答：
解：设f（x）=x3-3x，
对函数求导，f′（x）=3x2-3=0，x=-1，1．
x＜-1时，f（x）单调增，-1＜x＜1时，单调减，x＞1时，单调增，f（-1）=2，f（1）=-2，
要有三个不等实根，则直线y=k与f（x）的图象有三个交点，
∴-2＜k＜2
故答案为：（-2，2）．
解：设f（x）=x3-3x，对函数求导，f′（x）=3x2-3=0，x=-1，1．
x＜-1时，f（x）单调增，-1＜x＜1时，单调减，x＞1时，单调增，f（-1）=2，f（1）=-2，
要有三个不等实根，则直线y=k与f（x）的图象有三个交点，
∴-2＜k＜2
故答案为：（-2，2）．
点评：学会用导数及单调性处理根的存在与个数问题，极值的正负是解决此问题的关键．是中档题．
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