题目内容
已知函数f（x）=2sinxcosx-2cos2x（x∈R）．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）当
时，求函数f（x）的取值范围．
【答案】分析：（Ⅰ）利用二倍角公式、两角差的正弦函数化简函数为一个角的一个三角函数的形式，然后求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）当
时，推出
，结合正弦函数的最值，求函数f（x）的取值范围．
解答：解：（Ⅰ）因为f（x）=sin2x-cos2x-1=
．
所以
．（7分）
（Ⅱ）
当
时，
，
所以当
，
，
当
，f（x）min=-2．
所以f（x）的取值范围是
．（13分）
点评：本题是基础题，考查三角函数的化简求值，二倍角公式、两角差的正弦函数公式等知识，考查计算能力．
（Ⅱ）当
时，推出，结合正弦函数的最值，求函数f（x）的取值范围．解答：解：（Ⅰ）因为f（x）=sin2x-cos2x-1=
．所以
．（7分）（Ⅱ）
当
时，，所以当
，，当
，f（x）min=-2．所以f（x）的取值范围是
．（13分）点评：本题是基础题，考查三角函数的化简求值，二倍角公式、两角差的正弦函数公式等知识，考查计算能力．
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