Question

连掷两次骰子分别得到点数m，n，向量

a

=（m，n），

b

=（-1，1），两个向量的夹角是一个锐角的概率是

5

12

．

Answer 1

分析：由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件数36，满足条件的事件是使得向量的夹角是一个锐角，列举出所有的事件数，根据等可能事件的概率公式得到结果．

解答：解：由题意知本题是一个等可能事件的概率
∵向量

b

=（1，-1）
∴向量

b

的斜率是-1
∵夹角是一个锐角
∴向量

a

的斜率≤1
∵

n

m

＞0是定义域
∴满足1＞

n

m

＞0 也就是n＜m 进行列举：（2，1）（3，1）（4，1）
（5，1）（6，1）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）
（4，3）（5，3）（6，3）（5，4）（6，4）（6，5）共有15种
∴是锐角的概率是

15

36

=

5

12

故答案为：

5

12

点评：本题考查等可能事件的概率，考查向量的夹角，是一个简单的综合题，把向量同等可能事件结合起来，是一个只要细心就能得分的题目．