题目内容

函数f(x)=
3x-3-x
2
是（　　）
分析：利用奇偶函数定义可判断f（x）的奇偶性，利用指数函数的单调性可判断f（x）的单调性．
解答：解：f（x）的定义域为R，关于原点对称，
且f（-x）=
3-x-3x
2
=-
3x-3-x
2
=-f（x），
所以函数f（x）为奇函数；
因为3-x递减，所以-3-x递增，又3x递增，
所以
3x-3-x
2
递增，即f（x）单调递增，
所以f（x）为奇函数，且在（0，+∞）上是增函数，
故选C．
点评：本题考查函数奇偶性、单调性的判断，定义是解决该类问题的基本方法，掌握基本函数的单调性是判断较复杂函数单调性的基础．
练习册系列答案
相关题目
已知函数F(x)=
3x-2
2x-1
，(x≠
1
2
)．
（I）求F(
1
2013
)+F(
2
2013
)+F(
3
2013
)+…+F(
2012
2013
)；
（II）已知数列满足a1=2，an+1=F（an），求数列{an}的通项公式；
（Ⅲ） 求证：a1a2a3…an＞
2n+1
．
函数f(x)=3x+log
1
2
(-x)的零点所在区间为（　　）
已知函数f(x)=
3x-13x+1
．
（1）证明f（x）为奇函数；
（2）判断f（x）的单调性，并用定义加以证明．
记函数f（x）的定义域为D，若存在x0∈D，使f（x0）=x0成立，则称以（x0，y0）为坐标的点是函数f（x）的图象上的“稳定点”．
（1）若函数f(x)=
3x-1x+a
的图象上有且只有两个相异的“稳定点”，试求实数a的取值范围；
（2）已知定义在实数集R上的奇函数f（x）存在有限个“稳定点”，求证：f（x）必有奇数个“稳定点”．
设函数f(x)=
3x，x∈(-∞，1]
log81x，x∈(1，+∞).
则f(f(
1
4
))的值为
1
16
1
16
．

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