题目内容
已知函数f（x）=-x3+ax2+b（a，b∈R）．对任意x∈[0，1]，y=f（x）的图象x=x处的切线的斜率为k，当|k|≤1时，a的取值范围是（ ）A．
B．
C．
D．
【答案】分析：通过函数的导数就是函数y=f（x）的图象上的任意一点的切线的斜率为k，利用|k|≤1，能求出a的取值范围．
解答：解：∵函数f（x）=-x3+ax2+b（a，b∈R），
对任意x∈[0，1]，y=f（x）的图象x=x处的切线的斜率为k，
∴k=f'（x）=-3x2+2ax，
∵当x∈[0，1]时，|k|≤1，
∴-1≤-3x2+2ax≤1，
，或
，或
，
解得：1≤a≤
．
故选B．
点评：本题考查函数的导数与切线的斜率的关系，充要条件的应用，考查转化思想，计算能力．
解答：解：∵函数f（x）=-x3+ax2+b（a，b∈R），
对任意x∈[0，1]，y=f（x）的图象x=x处的切线的斜率为k，
∴k=f'（x）=-3x2+2ax，
∵当x∈[0，1]时，|k|≤1，
∴-1≤-3x2+2ax≤1，
，或，或，解得：1≤a≤
．故选B．
点评：本题考查函数的导数与切线的斜率的关系，充要条件的应用，考查转化思想，计算能力．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=x2-bx的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线3x-y+2=0平行，若数列{
}的前n项和为Sn，则S2010的值为（ ）
| 1 |
| f(n) |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|