Question

若抛物线y²=ax过点A（

1

4

，1），那么点A到此抛物线的焦点的距离为（　　）

• A．

  1

  4

• B．

  3

  4

• C．

  5

  4

• D．1

Answer 1

分析：将点A坐标代入抛物线方程解出a=4，从而得出抛物线的方程为y²=4x，算出其焦点坐标与准线方程．再由抛物线的定义加以计算，可得点A到此抛物线的焦点的距离．

解答：解：∵抛物线y²=ax过点A（

1

4

，1），
∴1²=a×

1

4

，解得a=4．
因此抛物线的方程为y²=4x，得到其焦点为F（1，0），准线方程为x=-1．
∵抛物线上的点到焦点的距离等于该点到抛物线准线的距离，
∴点A到此抛物线的焦点的距离为x_A-（-1）=

1

4

+1=

5

4

．
故选：C

点评：本题给出抛物线上的定点A的坐标，求该点到抛物线的焦点的距离．着重考查了抛物线的定义、标准方程与简单几何性质等知识，属于中档题．