Question

函数y=sinx（

π

6

≤x≤

2

3

π）的值域为（　　）

• A、[

  1

  2

  ，1]
• B、[-1，1]
• C、[

  1

  2

  ，

  3

  2

  ]
• D、[

  3

  2

  ，1]

Answer 1

分析：根据正弦函数的单调区间，函数y在[

π

6

，

π

2

]上是增函数，在[

π

2

，

2π

3

]上是减函数，利用函数的单调性求函数的值域．

解答：解：由正弦函数的单调区间知，
函数y=sinx，（

π

6

≤x≤

2

3

π）在[

π

6

，

π

2

]上是增函数，在[

π

2

，

2π

3

]上是减函数，
故x=

π

2

时，y 有最大值是1，x=

π

6

时，y=

1

2

，x=

2π

3

 时，y=

3

2

，
故函数的值域是[

1

2

，1]，
故选A．

点评：本题考查正弦函数的单调区间及单调性、正弦函数的值域，利用函数的单调性求函数的值域是一种常用的方法．