题目内容

设函数 $数学公式$ （其中ω＞0，α∈R），且f（x）的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为 $数学公式$ ．
（I）求ω的值．
（II）如果f（x）在区间 $数学公式$ 上的最小值为 $数学公式$ ，求α的值．

解：（I）f（x）= $\text{[math]}$ cos2ωx+ $\text{[math]}$ sin2ωx+ $\text{[math]}$ +α
= $\text{[math]}$
依题意得2ω× $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
解之得ω= $\text{[math]}$
（II）由（I）知f（x）=sin（x+ $\text{[math]}$ ）+ $\text{[math]}$ +α
又当x∈[- $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]时，x+ $\text{[math]}$ ∈[0， $\text{[math]}$ ]
故- $\text{[math]}$ ≤sin（x+ $\text{[math]}$ ）≤1，
从而，f（x）在[- $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]上取得最小值- $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +α
因此，由题设知- $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +α= $\text{[math]}$
解得α= $\text{[math]}$
答：（I）ω= $\text{[math]}$ ；（II）α= $\text{[math]}$
分析：（I）先用三角恒等式将函数f（x）表达式化简，再将最高点的坐标代入即可求出ω的值．
（II）利用三角函数的性质求出f（x）在区间 $\text{[math]}$ 上的最小值表达式，令其值为 $\text{[math]}$ ，即可解出参数的值．
点评：考查三角函数的图象与性质，先用性质求参数的值，再由函数的单调性判断出函数的最小值的参数表达式，建立关于参数的方程，求出相应的参数．本题可以培养答题者运用知识灵活转化的能力．