Question

【题目】设函数．

（1）若是偶函数，求k的值；

（2）设不等式的解集为A，若，求实数m的取值范围；

（3）设函数，若g（x）在有零点，求实数的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

（1）根据函数是偶函数，建立方程进行求解即可．
（2）根据，等价为不等式在[1，2]内有解，利用参数分离法进行转化求解即可．

（3）求出的解析式，根据函数存在零点转化为方程有根，利用参数分离法进行求解即可．

（1）若是偶函数，
则，
即

即，

则，

即；

（2）

则不等式等价为，
，∴不等式在[1，2]内有解，
即

则，
设

设

则

∵

∴当时，函数取得最大值

要使不等式在[1，2]内有解，则，即实数m的取值范围是；

（3），

则，
则

设，当x≥1时，函数，为增函数，则，
若在有零点，即在上有解，
即，即，
∵，当且仅当，即t=2时取等号，
∴，即λ的取值范围是．