Question

20．如图，侧棱垂直于底面的三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥AC，且AC=AA₁．
（1）求证：AB⊥A₁C；
（2）求异面直线A₁C与BB₁所成角的大小．

Answer 1

分析 （1）通过直线与平面垂直，证明直线鱼嘴鞋垂直即AB⊥A₁C；
（2）异面直线A₁C与BB₁所成角的大小．求出三角形的三个边长，然后求解异面直线所成角即可．

解答 解：（1）证明：侧棱垂直于底面的三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，
可得AB⊥AA₁，又∵AB⊥AC，AC∩AA₁=A，可得AB⊥平面AA₁C₁C，
且A₁C?平面AA₁C₁C，
∴AB⊥A₁C；
（2）解：因为几何体是棱柱，BB₁∥AA₁，则直线A₁C与AA₁所成的角为就是异面直线A₁C与BB₁所成的角．
直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧棱AA₁⊥平面ABC．AC=AA₁，
三角形CAA₁是等腰直角三角形，异面直线所成角为45°．
异面直线A₁C与BB₁所成角的大小为45°．

点评 本题考查异面直线所成角的求法，直线与平面垂直的判断，考查空间想象能力以及考查计算能力．