题目内容
（本小题满分13分）
在某校组织的一次篮球定点投篮比赛中，两人一对一比赛规则如下：若某人某次投篮命中，则由他继续投篮，否则由对方接替投篮. 现由甲、乙两人进行一对一投篮比赛，甲和乙每次投篮命中的概率分别是
，
.两人共投篮3次，且第一次由甲开始投篮. 假设每人每次投篮命中与否均互不影响.
（Ⅰ）求3次投篮的人依次是甲、甲、乙的概率；
（Ⅱ）若投篮命中一次得1分，否则得0分. 用ξ表示甲的总得分，求ξ的分布列和数学期望．
在某校组织的一次篮球定点投篮比赛中，两人一对一比赛规则如下：若某人某次投篮命中，则由他继续投篮，否则由对方接替投篮. 现由甲、乙两人进行一对一投篮比赛，甲和乙每次投篮命中的概率分别是
，.两人共投篮3次，且第一次由甲开始投篮. 假设每人每次投篮命中与否均互不影响.（Ⅰ）求3次投篮的人依次是甲、甲、乙的概率；
（Ⅱ）若投篮命中一次得1分，否则得0分. 用ξ表示甲的总得分，求ξ的分布列和数学期望．
（Ⅰ）
（Ⅱ）
的分布列为：
的数学期望
.
（Ⅱ）的分布列为： | 0 | 1 | 2 | 3 |
| P |  |  |  |  |
的数学期望. （Ⅰ）解：记 “3次投篮的人依次是甲、甲、乙” 为事件A.
由题意，得
．
答：3次投篮的人依次是甲、甲、乙的概率是． …………………… 5分
（Ⅱ）解：由题意，ξ的可能取值为0，1，2，3，则
，
，
，
．
所以，的分布列为：
的数学期望. …………… 13分
由题意，得
．答：3次投篮的人依次是甲、甲、乙的概率是
． …………………… 5分（Ⅱ）解：由题意，ξ的可能取值为0，1，2，3，则
，，，．所以，
的分布列为： | 0 | 1 | 2 | 3 |
| P | | | | |
的数学期望. …………… 13分
练习册系列答案
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统计信息
（万元），求
放回地抽取3次卡片，每次抽取一张，求恰有两次取到的卡片上数字为偶数的概率；
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)
)
)
，陶艺入选“中国馆·贵宾厅”的概率为
”
