Question

直线a：2x+y-4=0关于直线l：3x+4y-1=0对称的直线b的方程为

2x+11y+6=0

．

Answer 1

分析：先求出求得两条直线a和l的交点M（3，-2），在直线a上再取一点H（0，4），设点H关于直线l的对称点为N（c，d），则由

KHN= d-4 c-0 = 4 3 3• c+0 2 +4• d+4 2 -1=0

求得点N（-

18

5

，-

4

5

），再利用两点式求得直线MN（即直线b）的方程．

解答：解：由

2x+y-4=0 3x+4y-1=0

求得两条直线的交点M（3，-2），在直线a上再取一点H（0，4），设点H关于直线l的对称点为N（c，d），
则由题意可得

KHN= d-4 c-0 = 4 3 3• c+0 2 +4• d+4 2 -1=0

，求得

c=- 18 5 d=- 4 5

，即点N（-

18

5

，-

4

5

）．
再利用两点式求得直线MN（即直线b）的方程为

y+ 4 5

-2+ 4 5

=

x+ 18 5

3+ 18 5

，即 2x+11y+6=0，
故答案为 2x+11y+6=0．

点评：本题主要考查求两条直线的交点，求一个点关于某直线的对称点的坐标的方法，利用了垂直、和中点在对称轴上这两个条件，属于中档题．