Question

已知函数y=-x²-2x+3在区间[a，2]上的最大值为3

3

4

，则a等于（　　）

• A．-

  3

  2

• B．

  1

  2

• C．-

  1

  2

• D．-

  1

  2

  或-

  3

  2

Answer 1

分析：配方确定函数的对称轴，再分类讨论，利用函数在区间[a，2]上取得最大值3

3

4

，可求a的值．

解答：解：y=-x²-2x+3=-（x+1）²+4，对称轴为直线x=-1
①若a≥-1，则x=a时，函数在区间[a，2]上取得最大值3

3

4

，即-a²-2a+3=3

3

4

，∴a=-

1

2

或a=-

3

2

（舍去）；
②若a＜-1，则x=1时，函数取得最大值4，不满足题意
故选C．

点评：本题考查二次函数的最值，考查分类讨论的数学思想，正确分类是关键．