Question

数列{a_n}，{b_n}满足a₁＝1，a₂＝r(r＞0)，b_n＝a_na_n＋1，且{b_n}是公比为q(q＞0)的等比数列，设c_n＝a_2n－1＋a_2n(n∈N*)．

(1)求{c_n}的通项公式；

(2)设＝，r＝2^19．2－1，q＝，求数列{d_n}的最大项和最小项的值．

 

Answer 1

答案：
解析：

解：（1）∵{bn}为等比数列，公比为q． ∴＝q．即＝q． 从而＝q，(n∈N*) 因此，数列a1，a3，a5，…，a2n－1和数列a2，a4，a6，…，a2n都为等比数列，且公比都是q． 故a2n－1＝a1qn－1＝qn－1，a2n＝a2qn－1＝r·qn－1． 故cn＝a2n－1＋a2n＝qn－1＋r·qn－1＝(1＋r)qn－1(n∈N*) (2)此时，cn＝(1＋219．2－1)()n－1＝220．2－n， 故＝， 即＝1＋ (n∈N*)． 从上式可知，当n－20．2＞0，即n≥21(n∈N*)时，dn随n增大而减小， 故有1＜＜＝1＋＝2．25． 当n－20．2＜0，即n≤20(n∈N*)时，dn也随n的增大而减小，故有 1＞＞＝1＋＝－4． 综合（1）、（2）两式知，对任意n∈N*，有d20≤dn≤d21， 故{dn}的最大项d21＝2．25，最小项d20＝－4．