Question

设集合M={x||x-1|＜1}，N={x|x（x-3）＜0}，则M∩N=

{x|0＜x＜2}

．

Answer 1

分析：求出集合M中绝对值不等式的解集，确定出集合A，求出集合N中一元二次不等式的解集，确定出集合N，找出两集合的公共解集即可得到两集合的交集．

解答：解：由集合M中的不等式|x-1|＜1，
变形得：-1＜x-1＜1，解得0＜x＜2，
∴集合M={x|0＜x＜2}，
由集合N中的不等式x（x-3）＜0，
解得：0＜x＜3，
∴集合N={x|0＜x＜3}，
则M∩N={x|0＜x＜2}．
故答案为：{x|0＜x＜2}

点评：此题属于以绝对值不等式及一元二次不等式的解法为平台，考查了交集的运算，利用了转化的思想，是高考常考的基本题型．