Question

已知函数f(x)=2sin(2ωx-

π

4

)(ω＞0)的最大值与最小正周期相同，则函数f（x）在[-1，1]上的单调增区间为

 

．

Answer 1

分析：求出函数的最大值以及函数最小正周期，即可求出ω，然后利用正弦函数的单调性，求出函数的单调增区间．

解答：解：函数f(x)=2sin(2ωx-

π

4

)(ω＞0)的最大值为2，
最小正周期

2π

2ω

，
∴

2π

2ω

=2，
∴ω=

π

2

，
函数f(x)=2sin(πx-

π

4

)，
由-

π

2

+2kπ≤πx-

π

4

≤

π

2

+2kπ，k∈Z，
解得：-

1

4

+2k≤x≤

3

4

+2k，k∈Z，
∴当k=0时，函数f（x）在[-1，1]上的单调增区间：[-

1

4

，

3

4

]．
故答案为：[-

1

4

，

3

4

]．

点评：本题考查三角函数的最值，三角函数的周期性及其求法，正弦函数的单调性，考查计算能力，熟练掌握正弦函数的图象与性质是解本题的关键．