Question

已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x∈（-∞，0）时，不等式f（x）+xf′（x）＞0恒成立，若a=2^0.3f（2^0.3），b=（log_π2）f（log_π2），c=（log₂）f（log₂），则a、b、c的大小关系是

1. A.
   a＞b＞c
2. B.
   c＞b＞a
3. C.
   b＞a＞c
4. D.
   a＞c＞b

Answer 1

A
分析：先确定xf（x）在 （0，+∞）上是增函数，再确定变量的大小关系，即可得到结论．
解答：∵当x∈（-∞，0）时不等式f（x）+xf′（x）＜0成立，
∴（xf（x））′＜0，
∴xf（x）在 （-∞，0）上是减函数．
又∵函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，
∴xf（x）是定义在R上的偶函数，
∴xf（x）在 （0，+∞）上是增函数．
∵2^0.3＞1＞log_π2＞log₂
∴a＞b＞c
故选A．
点评：本题考查导数知识的运用，考查由已知函数构造新函数用原函数的性质来研究新函数，属于中档题．