Question

有5个数成公差不为零的等差数列，这5个数的和为15，若从这5个数中随机抽取一个数，则它小于3的概率是

 

．

Answer 1

分析：由等差数列的前n项和公式和等差数列的性质可得a₃=3．再利用等差数列的性质可知：这5个数中的另外4个数，有两个小于3，两个大于3．再利用古典概型的概率计算公式即可得出．

解答：解：由等差数列的前n项和公式可得

5(a1+a5)

2

=15，∴a₁+a₅=6．
又2a₃=a₁+a₅，∴a₃=3．
若公差d＞0，则a₄＞3，a₅＞3，a₁＜3，a₂＜3；
若公差d＜0，则a₁＞3，a₂＞3，a₄＜3，a₅＜3．
故从这5个数中随机抽取一个数，它小于3的概率P=

2

5

．
故答案为

2

5

．

点评：熟练掌握等差数列的前n项和公式和等差数列的性质、古典概型的概率计算公式等是解题的关键．