Question

设f（x）在R上为增函数，若方程x+f（x）=m的解为p，则方程x+f^-1（x）=m的解是

m-p

．

Answer 1

分析：由题设知f（p）=m-p，由反函数的性质知，f^-1（m-p）=p，x+f^-1（x）=m，即f^-1（x）=m-x的解为x=m-p．

解答：解：∵f（x）在R上为增函数，方程x+f（x）=m的解为p，
∴f（p）=m-p，
由反函数的性质知，f^-1（m-p）=p，
x+f^-1（x）=m，即f^-1（x）=m-x的解为x=m-p．
故答案为：m-p．

点评：本题考查反函数的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意反函数性质的灵活运用．