Question

【题目】某大型超市拟对店庆当天购物满元的顾客进行回馈奖励．规定：顾客转动十二等分且质地均匀的圆形转盘（如图），待转盘停止转动时，若指针指向扇形区域，则顾客可领取此区域对应面额（单位：元）的超市代金券．假设转盘每次转动的结果互不影响．

（Ⅰ）若，求顾客转动一次转盘获得元代金券的概率；

（Ⅱ）某顾客可以连续转动两次转盘并获得相应奖励，当时，求该顾客第一次获得代金券的面额不低于第二次获得代金券的面额的概率；

（Ⅲ）记顾客每次转动转盘获得代金券的面额为，当取何值时， 的方差最小？

（结论不要求证明）

Answer 1

【答案】(1) ;(2) ;(3) .

【解析】试题分析：（Ⅰ）利用几何概型的概率公式进行求解；（Ⅱ）利用互斥事件的概率公式和相互独立事件同时发生的概率公式进行求解；（Ⅲ）利用方差公式进行求解.

试题解析：（Ⅰ）设事件为“顾客转动一次转盘获得元代金券”，

由题意知.

（Ⅱ）设事件为“顾客第一次获得代金券面额不低于第二次获得的代金券面额”，

设事件为“该顾客第转动转盘获得的超市代金券面额为”， .

由题意知， ， .

因此 .

（Ⅲ）.