Question

已知p：

1

2

≤x≤1，q：a≤x≤a+1，若p的必要不充分条件是q，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：已知p的必要不充分条件是q，可得p?q，反之则不能，说明命题q的范围要大于q的范围，列出不等式进行求解；

解答：解：∵p：

1

2

≤x≤1，q：a≤x≤a+1，
又∵p的必要不充分条件是q，
∴p?q，反之则不能，
∴1≤a+1，a≤

1

2

，
∴0≤a≤

1

2

，
当a=0时q：0≤x≤1，满足p的必要不充分条件是q；
当a=

1

2

时，q：

1

2

≤x≤

3

2

，满足p的必要不充分条件是q，
∴0≤a≤

1

2

．

点评：此题主要考查必要不充分条件的应用，注意说法p的必要不充分条件是q，是p?q，这是个易错点．