题目内容

已知|
a
|=|
b
|，且
a
与
b
的夹角为60°，则
a
与
a
+
b
的夹角为
30°
30°
．
分析：先计算
a
•
b
，再计算
a
•（
a
+
b
）和|
a
+
b
|，最后利用夹角公式计算cos＜
a
，
a
+
b
＞即可
解答：解：∵
a
与
b
的夹角为60°∴
a
•
b
=
1
2
|
a
||
b
|=
1
2
|
a
|2
∴
a
•（
a
+
b
）=
a
2+
a
•
b
=
3
2
a
2 
|
a
+
b
|=
(
a
+
b
)2
=
2 
a
2+2
a
•
b
=
3
|
a
|
∴cos＜
a
，
a
+
b
＞=
a
•(
a
+
b
)
|
a
|•|
a
+
b
|
=
3
2
a
2
3
a
2
=
3
2

∵
a
与
a
+
b
的夹角范围为[0，π]，
∴
a
与
a
+
b
的夹角为30°
故答案为30°
点评：本题考察了向量数量积运算的定义和性质，解题时要认真体会向量数量积运算在解决长度和夹角问题中的重要应用
练习册系列答案
相关题目
给出下列四个命题：
①若|x-lgx|＜x+|lgx|成立，则x＞1；
②若p=a+
1
a-2
（a＞2），q=(
1
2
)x2-2（x∈R），则p＞q，
③已知|
a
|=|
b
|=2，
a
与
b
的夹角为
π
3
，则
a
+
b
在
a
上的投影为3；
④已知f（x）=asinx-bcosx，（a，b∈R）在x=
π
4
处取得最小值，则f（
3π
2
-x）=-f（x）．
其中正确命题的序号是
 
．（把你认为正确的命题的序号都填上）
设二次函数 y=f（x）=ax2+bx+c的图象以y轴为对称轴，已知a+b=1，而且若点（x，y）在 y=f（x）的图象上，则点（x，y2+1）在函数 g（x）=f[f（x）]的图象上．
（1）求g（x）的解析式；
（2）设F（x）=g（x）-λf（x），问是否存在这样的l（λ∈R），使f（x）在(-∞，-
2
2
)内是减函数，在（-
2
2
，0）内是增函数．
已知a≠b，a≠b+c，则关于x的方程
.
xb+ca+b-c
xaa+b-c
a-ba-ca-b
.
=0的解集为
{a+b-c}
{a+b-c}
．
已知a-b=
1
2+
3
，b-c=
1
2-
3
，则a2+b2+c2-ab-bc-ca等于（　　）
（2013•浙江模拟）已知|
a
|=|
b
|=|
a
-2
b
|=1，则|
a
+2
b
|=（　　）

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网