Question

已知二次函数y=f(x)的图象经过坐标原点，其导函数为=6x-2.数列{a_n}的前n项和为S_n，点(n,S_n)(n∈N^*)均在函数y=f(x)的图象上.

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)设b_n=，T_n是数列{b_n}的前n项和，求使得T_n＜对所有n∈N^*都成立的最小正整数m.

Answer 1

解:(1)设该二次函数为f(x)=ax²+bx(a≠0),则=2ax+b,

由于=6x-2,得

a=3,b=-2,所以f(x)=3x²-2x.

又因为点(n,S_n)(n∈N^*)均在函数y=f(x)的图象上，

所以S_n=3n²-2n.

当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=(3n²-2n)-［3(n-1)²-2(n-1)］=6n-5.

当n=1时，a₁=S₁=3×1²-2=6×1-5，所以，a_n=6n-5(n∈N^*).

(2)由(1)得b_n=.

故T_n=.

因此，要使(1-)＜(n∈N^*)成立的m,必须且仅需满足≤，即m≥10，所以满足要求的最小正整数m为10.