题目内容

设曲线y=xn+1（n∈N*）在点（1，l）处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则log2013x1+log2013x2+log2013 x3+…+log2013 x2011+log2013x2012的值为（　　）
A．-log20132012B．-1
C．（log20132012）-lD．1
∵y=xn+1，∴y′=（n+1）xn，当x=1时，y′=n+1，即切线的斜率为：n+1，
故y=xn+1在（1，1）处的切线方程为y-1=（n+1）（x-1），令y=0可得x=
n
n+1
，
即该切线与x轴的交点的横坐标为xn=
n
n+1
，
所以log2013x1+log2013x2+…+log2013x2012
=log2013
1
2
×
2
3
×
3
4
×…×
2012
2013
=
log2013
1
2013
=-1，
故选B．
练习册系列答案
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A、
1
2010
B、
2009
2010
C、
1
2012
D、
2010
2011
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（1）当n=1时，求曲线在点（1，1）处的切线方程；
（2）求a1+a2+…+a99的值．
（2012•湖南模拟）设曲线y=xn+1（n∈N）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则x1•x2•x3•…•x2012的值为
1
2013
1
2013
．
（2012•昌图县模拟）设曲线y=xn+1（n∈N*）在点（1，l）处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则log2013x1+log2013x2+log2013 x3+…+log2013 x2011+log2013x2012的值为（　　）
设曲线y=xn+1（n∈N*）在点（2，2 n+1 ）处的切线与x轴交点的横坐标为an，则an=
2n
n+1
2n
n+1
．

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