Question

【题目】若方程所表示的曲线为，则有以下几个命题：

①当时，曲线表示焦点在轴上的椭圆；

②当时，曲线表示双曲线；

③当时，曲线表示圆；

④存在，使得曲线为等轴双曲线 .

以上命题中正确的命题的序号是_____.

Answer 1

【答案】②③

【解析】

根据题意，结合圆、椭圆、双曲线标准方程的形式依次分析题目给出的四个判断，当时，曲线表示圆，①错误，③正确；当时，，，方程表示焦点在x轴上的双曲线，②正确；根据等轴双曲线性质列不等式m无解，则④错误，综合即可得答案．

①错误，原因：当即时，方程表示圆而不是椭圆，∴①错误；

②正确，当时，，，∴方程表示焦点在x轴上的双曲线，②正确；

③正确，当时，曲线C方程为，表示圆心在坐标原点，半径为的圆，③正确；

④错误，原因：若曲线C为等轴双曲线，则需或，符合条件的m都不存在，∴④错误

∴正确的命题②③，

故答案为：②③.