Question

给出如下四个命题：
①若“p∧q”为假命题，则p，q均为假命题；
②命题“若a＞b，则2^a＞2^b-1”的否命题为“若a≤b，则2^a≤2^b-1”；
③命题“任意x∈R，x²+1≥0”的否定是“存在x∈R，”；
④在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件．
其中不正确命题的个数是（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1

Answer 1

【答案】分析：若“p∧q”为假命题，则p、q至少一个是假命题，所以①错误；“若a＞b，则2^a＞2^b-1”的否命题为“若a≤b，则2^a≤2^b-1”；所以②正确；“任意x∈R，x²+1≥0”的否定是“存在x∈R，”；所以③正确；△ABC中，“A＞B”?“a＞b”；由正弦定理得“a＞b”?“sinA＞sinB”；“A＞B”?“sinA＞sinB”所以④正确；
解答：对于①，若“p∧q”为假命题，所以p、q至少一个是假命题，所以①错误；
对于②，命题“若a＞b，则2^a＞2^b-1”的否命题为“若a≤b，则2^a≤2^b-1”；所以②正确；
对于③，命题“任意x∈R，x²+1≥0”的否定是“存在x∈R，”；所以③正确；
对于④，△ABC中，“A＞B”?“a＞b”；由正弦定理得“a＞b”?“sinA＞sinB”；“A＞B”?“sinA＞sinB”所以④正确；
所以其中不正确命题的个数是1
故选D．
点评：本题考查复合命题的真假与构成其简单命题的真假的关系：“p∧q”有假则假，全真则真；：“pⅤq”有真则真，全假则假；“￢p”真假相反；考查命题的否定与否命题的区别以及考查三角形中正弦定理．