题目内容
已知f(x)＝(1＋x)m＋(1＋x)n(m，n∈N+)的展开式中含x项的系数为24，求展开式中含x2项的系数的最小值．
答案：
解析：
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由f(x)的含x项系数为24，得C 设f(x)的x2项的系数为t．t＝C 又m＋n＝12，则m＝12－n代入上式，得：t＝2[(12－n)2＋n2－12]＝4(n－6)2＋120 t为n的二次函数，当n＝6时，t取得最小值120，此时m＝6． 即当m＝n＝6时，f(x)中含x2项的系数取最小值120． |
2x＋C
2x＝2mx＋2nx＝24x，从而m＋n＝12．
·22＋C
·22＝2(m2＋n2－m－n)
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