题目内容

已知函数f(x)=2sin(2x+
π3
)，x∈R
（1）用五点作图法作出的f（x）图象；
（2）求函数f（x）的单调递减区间．
分析：（1）用五点法作函数在一个周期上的简图．
（2）令 2kπ+
π
2
≤2x+
π
3
≤2kπ+
3π
2
，k∈z，求得x的范围，即可求得函数f（x）的单调递减区间．
解答：解：（1）列表：
 2x+
π
3
  0  
π
2
  π  
3π
2
  2π
 x -
π
6
  
π
12
  
π
3
  
7π
12
  
5π
6
 f（x）  0  2  0 -2  0
画出函数的图象：

（2）令 2kπ+
π
2
≤2x+
π
3
≤2kπ+
3π
2
，k∈z，可得 kπ+
π
12
≤2x+
π
3
≤kπ+
7π
12
，k∈z．
故函数f（x）的单调递减区间为[kπ+
π
12
，kπ+
7π
12
]，k∈z．
点评：本题主要考查用五点法作函数y=Asin（ωx+∅）在一个周期上的简图，求函数y=Asin（ωx+∅）的减区间，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f(x)=
2-xx+1
；
（1）求出函数f（x）的对称中心；
（2）证明：函数f（x）在（-1，+∞）上为减函数；
（3）是否存在负数x0，使得f(x0)=3x0成立，若存在求出x0；若不存在，请说明理由．
已知函数f(x)=
2-x-1，x≤0
x
，x＞0
，则f[f（-2）]=
3
3
．
已知函数f(x)=2(sin2x+
3
2
)cosx-sin3x
（1）求函数f（x）的值域和最小正周期；
（2）当x∈[0，2π]时，求使f(x)=
3
成立的x的值．
已知函数f(x)=2-
ax+1
(a∈R)的图象过点（4，-1）
（1）求a的值；
（2）求证：f（x）在其定义域上有且只有一个零点；
（3）若f（x）+mx＞1对一切的正实数x均成立，求实数m的取值范围．
已知函数f(x)=
2-2cosx
+
2-2cos(
2π
3
-x)
，x∈[0，2π]，则当x=
4π
3
4π
3
时，函数f（x）有最大值，最大值为
2
3
2
3
．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网