题目内容
P是双曲线
上的点，F1、F2是其焦点，双曲线的离心率是
，且∠F1PF2=900，若△F1PF2的面积为9，则a+b的值（a＞0，b＞0）等于
- A.4
- B.7
- C.6
- D.5
B
分析：根据双曲线的离心率是，且∠F1PF2=90°，若△F1PF2的面积为9，结合双曲线的定义，构建方程组，即可求得几何量，从而求出a+b的值．
解答：由题意，不妨设点P是右支上的一点，|PF1|=m，|PF2|=n，则
，∴a=4，c=5
∴
∴a+b=7
故选B．
点评：本题以双曲线的性质为载体，考查双曲线的标准方程，解题的关键是利用焦点三角形，利用双曲线的定义构建方程组．
分析：根据双曲线的离心率是
，且∠F1PF2=90°，若△F1PF2的面积为9，结合双曲线的定义，构建方程组，即可求得几何量，从而求出a+b的值．解答：由题意，不妨设点P是右支上的一点，|PF1|=m，|PF2|=n，则
，∴a=4，c=5∴
∴a+b=7
故选B．
点评：本题以双曲线的性质为载体，考查双曲线的标准方程，解题的关键是利用焦点三角形，利用双曲线的定义构建方程组．
练习册系列答案
相关题目
-
=1（b∈N*） 的两个焦点为F1、F2，P是双曲线上的一点，且满足|PF1|-|PF2|=|F1F2|2，|PF2|＜4，
上的点，以M为圆心的圆与x轴相切于双曲线的焦点F，圆M与y轴相交于P，Q两点．若△PQM为锐角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围为 ．
-
=1（b∈N*） 的两个焦点为F1、F2，P是双曲线上的一点，且满足|PF1|-|PF2|=|F1F2|2，|PF2|＜4，