题目内容
在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知sinC+cosC=1-sin
（1）求sinC的值
（2）若 a2+b2=4（a+b）-8，求边c的值．
【答案】分析：（1）利用二倍角公式将已知等式化简；将得到的式子平方，利用三角函数的平方关系求出sinC．
（2）利用求出的三角函数的值将角C的范围缩小，求出C的余弦；将已知等式配方求出边a，b；利用余弦定理求出c
解答：解：（1）∵
∴
∴
∴
∴
∴
∴
∴
（2）由
得
即
∴
∵a2+b2=4（a+b）-8
∴（a-2）2+（b-2）2=0
∴a=2，b=2
由余弦定理得
∴
点评：本题考查三角函数的二倍角公式、同角三角函数的平方关系、考查三角形中的余弦定理．
（2）利用求出的三角函数的值将角C的范围缩小，求出C的余弦；将已知等式配方求出边a，b；利用余弦定理求出c
解答：解：（1）∵
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∴
（2）由
得即
∴
∵a2+b2=4（a+b）-8
∴（a-2）2+（b-2）2=0
∴a=2，b=2
由余弦定理得
∴
点评：本题考查三角函数的二倍角公式、同角三角函数的平方关系、考查三角形中的余弦定理．
练习册系列答案
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在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b2+c2-a2=
bc，且b=
a，则下列关系一定不成立的是（ ）
| 3 |
| 3 |
| A、a=c |
| B、b=c |
| C、2a=c |
| D、a2+b2=c2 |