Question

【题目】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线的普通方程；

（2）若点与点分别为曲线动点，求的最小值，并求此时的点坐标.

Answer 1

【答案】（1）的普通方程为，的普通方程为（2），

【解析】

（1）利用消参法，消去参数，可把曲线的参数方程化为普通方程；通过极坐标和直角坐标的互化公式，可将曲线的极坐标方程化成直角坐标方程；

（2）点是曲线上动点，可先求出的参数方程，则可表示出点坐标，运用点到直线距离公式求到直线的距离，再运用辅助角公式化简即可得出答案.

（1）曲线的普通方程为

曲线的极坐标方程为，即

曲线的普通方程为，即

（2）设点

则点到直线的距离为

当，即时取最小值，

此时点坐标为.