Question

7．曲线$\left\{\begin{array}{l}{x=cosθ}\\{y=2\sqrt{3}sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数）上的点到直线y=2x-5的距离d的最大值为（　　）

• A． $\frac{5\sqrt{5}}{5}$
• B． $\frac{9\sqrt{5}}{5}$
• C． $\frac{\sqrt{5}}{5}$
• D． 0

Answer 1

分析 曲线$\left\{\begin{array}{l}{x=cosθ}\\{y=2\sqrt{3}sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数）上的点到直线y=2x-5的距离d=$\frac{|2cosθ-2\sqrt{3}sinθ-5|}{\sqrt{5}}$=$\frac{|4cos（θ+\frac{π}{3}）-5|}{\sqrt{5}}$，即可得出结论．

解答 解：曲线$\left\{\begin{array}{l}{x=cosθ}\\{y=2\sqrt{3}sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数）上的点到直线y=2x-5的距离d=$\frac{|2cosθ-2\sqrt{3}sinθ-5|}{\sqrt{5}}$
=$\frac{|4cos（θ+\frac{π}{3}）-5|}{\sqrt{5}}$，
∴曲线$\left\{\begin{array}{l}{x=cosθ}\\{y=2\sqrt{3}sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数）上的点到直线y=2x-5的距离d的最大值为$\frac{9}{\sqrt{5}}$=$\frac{9\sqrt{5}}{5}$，
故选：B．

点评 本题考查参数法的运用，考查点到直线的距离公式，考查学生的计算能力，比较基础．