Question

各项均为正数的等比数列中，

（Ⅰ）求数列通项公式；

（Ⅱ）若等差数列满足，求数列的前项和。

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）；（Ⅱ）．

【解析】

试题分析：（Ⅰ）求数列通项公式，由题意，是各项均为正数的等比数列，故求出即可，根据，利用等比数列的通项公式，求出公比，从而可得数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和，首先确定数列的通项公式，即先确定等差数列的通项公式，由（Ⅰ）知，，利用，可求得，，从而可得，，这是一个等差数列与一个等比数列对应项积所组成的数列，故可利用利用错位相减法，可求数列的前项和．

试题解析：（Ⅰ）由题意知，q>0,2q+q²=15，  解得q=3(q=-5不合题意舍去)      (2分)

∴a_n=3^n-1                      （4分）

（Ⅱ）设等差数列{b_n}的公差为d,则b₁=3,b₁+2d=9,∴d=3,

b_n=3+3(n-1)=3n        （7分）

a_nb_n=n·3ⁿ

∴S_n=1×3¹+2×3²+3×3³+…+(n-1)×3^n-1+n×3ⁿ

3S_n=1×3²+2×3³+…+(n-1)×3ⁿ+n×3ⁿ⁺¹

两式相减得

-2S_n=3¹+3²+3³+…+3ⁿ-n×3ⁿ⁺¹                (9分)

=(3ⁿ-1)-n×3ⁿ⁺¹                               （11分）

                              （12分）

考点：数列的求和；等比数列的通项公式．